例9 23×57-48×23+23

=23×(57-48+1)

=23×10

=230

例10 求1+2+3+…+24+25的和.

解：此題是求自然數(shù)列前25項(xiàng)的和.

方法1：利用上一講得出的公式

和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2

1+2+3+…+24+25

=(1+25)×25÷2

=26×25÷2

=325

方法2：把兩個(gè)和式頭尾相加(注意此法多么巧妙!)

二年級(jí)奧數(shù)題及答案-速算與巧算

想一想，這種頭尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼補(bǔ)法”有聯(lián)系嗎?

例11 求8+16+24+32+…+792+800的和.

解：可先提公因數(shù)

8+16+24+32+…+792+800

=8×(1+2+3+4+…+99+100)

=8×(1+100)×100÷2

=8×5050

=40400

例12 某劇院有25排座位，后一排都比前一排多2個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位，問(wèn)這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位?

解：由題意可知，若把劇院座位數(shù)按第1排、第2排、第3排、…、第25排的順序?qū)懗鰜?lái)，必是一個(gè)等差數(shù)列.

那么第1排有多少個(gè)座位呢?因?yàn)椋?br />
第2排比第1排多2個(gè)座位，2=2×1

第3排就比第1排多4個(gè)座位，4=2×2

第4排就比第1排多6個(gè)座位，6=2×3

二年級(jí)奧數(shù)題及答案-速算與巧算

這樣，第25排就比第1排多48個(gè)座位，

48=2×24.

所以第1排的座位數(shù)是：70-48=22.

再按等差數(shù)列求和公式計(jì)算劇院的總座位數(shù)：

和=(22+70)×25÷2

=92×25÷2

=1150.