奧數(shù)學(xué)習(xí)有利于訓(xùn)練孩子的思維能力，讓孩子在解題的過程中能夠從不同的角度進行思考。大家可以看下。

數(shù)與形相映

形和數(shù)的密切關(guān)系，在古代就被人們注意到了.古希臘人發(fā)現(xiàn)的形數(shù)就是非常有趣的例子.

例1 最初的數(shù)和最簡的圖相對應(yīng).

二年級奧數(shù)經(jīng)典題及答案-數(shù)與形相映

這是古希臘人的觀點，他們說一切幾何圖形都是由數(shù)產(chǎn)生的.

例2 我國在春秋戰(zhàn)國時代就有了“洛圖”(見下圖).圖中也是用“圓點”表示數(shù)，而且還區(qū)分了偶數(shù)和奇數(shù)，偶數(shù)用實心點表示，奇數(shù)用空心點表示.你能把這張圖用自然數(shù)寫出來嗎?見下圖所示，這個圖又叫九宮圖.

二年級奧數(shù)經(jīng)典題及答案-數(shù)與形相映

例3 古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了“形數(shù)”的奧秘.比如他把1，3，6，10，15，…叫做三角形數(shù).因為用圓點按這些數(shù)可以堆壘成三角形，見下圖.

二年級奧數(shù)經(jīng)典題及答案-數(shù)與形相映

畢達哥拉斯還從圓點的堆壘規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個三角形數(shù)，都可以寫成從1開始的n個自然數(shù)之和，最大的自然數(shù)就是三角形底邊圓點的個數(shù).

第一個數(shù)：1=1

第二個數(shù)：3=1+2

第三個數(shù)：6=1+2+3

第四個數(shù)：10=1+2+3+4

第五個數(shù)：15=1+2+3+4+5

…

第n個數(shù)：1+2+3+4+5+…+n

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指定的三角形數(shù).比如第100個三角形數(shù)是：

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例4 畢達哥拉斯還發(fā)現(xiàn)了四角形數(shù)，見下圖.因為用圓點按四角形數(shù)可以堆壘成正方形，因此它們最受

畢達哥拉斯及其弟子推崇.

二年級奧數(shù)經(jīng)典題及答案-數(shù)與形相映

第一個數(shù)：1=12=1

第二個數(shù)：4=22=1+3

第三個數(shù)：9=32=1+3+5

第四個數(shù)：16=42=1+3+5+7

第五個數(shù)：25=52=1+3+5+7+9

…

第n個數(shù)：n2=1+3+5+9+…+(2n-1).

四角形數(shù)(又叫正方形數(shù))可以表示成自然數(shù)的平方，也可以表示成從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)之和.奇數(shù)的個數(shù)就等于正方形的一條邊上的點數(shù).

例5 類似地，還有四面體數(shù)見下圖.

二年級奧數(shù)經(jīng)典題及答案-數(shù)與形相映

仔細觀察可發(fā)現(xiàn)，四面體的每一層的圓點個數(shù)都是三角形數(shù).因此四面體數(shù)可由幾個三角形數(shù)相加得到：

第一個數(shù)：1

第二個數(shù)：4=1+3

第三個數(shù)：10=1+3+6

第四個數(shù)：20=1+3+6+10

第五個數(shù)：35=1+3+6+10+15.