公元前337年，馬其頓國王菲力二世用武力征服了希臘各城邦。次年亞歷山大即位，在很短的時(shí)間內(nèi)，他繼承父業(yè)，開創(chuàng)了一個(gè)橫跨歐、亞、非三大陸的馬其頓王國。在地中海沿岸的尼羅河三角洲上，亞歷山大建立了以他名字命名的城市———亞歷山大城，并把它作為這個(gè)龐大帝國的文化、商業(yè)和工業(yè)中心，同時(shí)也是科學(xué)思想的中心。這兒有稱譽(yù)世界擁有70萬卷藏書的圖書館，還有博物館、天文臺(tái)和聞名天下的博學(xué)園，成為當(dāng)時(shí)歐洲乃至世界數(shù)學(xué)的中心。歐幾里得就是被亞歷山大的后繼者———托勒密一世重金聘請(qǐng)到博學(xué)園的教師。
　　
　　歐幾里得本人始終是個(gè)難解的秘密。無人知道他的生死年月和誕生地，惟一可以確定的是他在托勒密一世（公元前305年至公元前285年）執(zhí)政期間在亞歷山大城工作過。根據(jù)一些間接的記載推測(cè)，歐幾里得早年可能在雅典接受過教育，而且曾就學(xué)、工作于柏拉圖學(xué)院，因此熟知希臘的數(shù)學(xué)知識(shí)。
　　
　　古籍中記述了兩則故事說明了歐幾里得的治學(xué)態(tài)度。一個(gè)故事說：有一天，托勒密國王問歐幾里得，除了他的《幾何原本》之外，有沒有其他學(xué)習(xí)幾何的捷徑。歐幾里得回答道：“幾何無王者之道。”意思是在幾何學(xué)里，沒有專門為國王鋪設(shè)的大路。這句話后來被引申為“求知無坦途”，成為千古傳誦的箴言。另一個(gè)故事說：一個(gè)學(xué)生才開始學(xué)習(xí)第一個(gè)幾何命題，就問學(xué)了幾何之后將得到些什么。歐幾里得說：“給他三個(gè)錢幣讓他走吧，因?yàn)樗幌朐趯W(xué)習(xí)中獲取實(shí)利。”從古籍記載的這兩則故事可知，歐幾里得主張學(xué)習(xí)必須循序漸進(jìn)、刻苦鉆研，不贊成投機(jī)取巧、急功近利的作風(fēng)。
　　
　　歐幾里得是一個(gè)杰出的科學(xué)家，他標(biāo)志著當(dāng)時(shí)的科學(xué)中心從雅典過渡到了亞歷山大城。歐幾里得的名字與幾何學(xué)是不可分割的，因?yàn)樗麑懥艘槐編缀谓炭茣稁缀卧尽?，此書至今還是幾何學(xué)的權(quán)威著作，當(dāng)然也經(jīng)過一些修改。印刷術(shù)發(fā)明后，出過一千多版。“我學(xué)了歐幾里得”就是“我學(xué)了幾何學(xué)”的同義語，這句話并非很久以前說的。所以，歐幾里得是最成功的不朽的幾何教科書作者。然而歐幾里得作為一位數(shù)學(xué)家的盛名，并非由于他本人的研究成果。在他書中，只有極少的定理是他自己創(chuàng)立的。他所做的一切，以及使他成為偉大的數(shù)學(xué)家的，就在于他利用了泰勒斯時(shí)代以來積累的數(shù)學(xué)知識(shí)，把兩個(gè)半世紀(jì)的勞動(dòng)成果條理化、系統(tǒng)化，并且編纂成了一本著作。在編寫此書時(shí)，他一開始就推出一系列令人欽佩的簡要而精致的公理和公式。然后他將定理一一排列，其邏輯性非常強(qiáng)，幾乎無須改進(jìn)。
　　
　　歷來公認(rèn)歸功于歐幾里得本人的惟一定理，就是他為畢達(dá)哥拉斯定理提出的證明。雖然他的這一偉大論著主要涉及幾何學(xué)，但也提出了比率和比例的問題，以及現(xiàn)在為大家所知的數(shù)論問題，正是歐幾里得證明了素?cái)?shù)是無限的。他還通過一系列干脆利落至今尚未作過任何改進(jìn)的論證，證明了2的平方根是無理數(shù)。他還通過將光視為直線，使光學(xué)成為幾何學(xué)的一部分。當(dāng)然歐幾里得并沒有概括希臘的全部數(shù)學(xué)，甚至也沒有概括全部幾何學(xué)。繼他之后，希臘數(shù)學(xué)在相當(dāng)長時(shí)期內(nèi)，一直生氣蓬勃，像阿波洛尼烏斯和阿基米德等人，都為數(shù)學(xué)增添了一大筆財(cái)富。
　　
　　后來的哥白尼、開普勒、伽利略、牛頓這些卓越的科學(xué)人物，統(tǒng)統(tǒng)都接受了歐幾里得的傳統(tǒng)。他們都認(rèn)真地學(xué)習(xí)過歐幾里得的《幾何原本》，并使之成為他們數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。歐幾里得對(duì)牛頓的影響尤為明顯。牛頓的《數(shù)學(xué)原理》一書，就是按照類似于《幾何原本》的“幾何學(xué)”的形式寫成的。自那以后，許多西方的科學(xué)家都效仿歐幾里得，說明他們的結(jié)論是如何從最初的幾個(gè)假設(shè)推導(dǎo)出來的。許多數(shù)學(xué)家，像伯莎德·羅素、阿爾弗雷德·懷特海，以及一些哲學(xué)家，如斯賓諾莎也都如此。
　　
　　除《幾何原本》外，歐幾里得還有不少著作，如《已知數(shù)》、《圖形的分割》、《糾錯(cuò)集》、《圓錐典線》、《曲面軌跡》、《觀測(cè)天文學(xué)》等，可惜大都失傳了。不過，經(jīng)過兩千多年的歷史考驗(yàn)，影響最大的仍然是《幾何原本》。
　　
　　托起地球的人阿基米德
　　
　　在古希臘敘拉古城，有一天，人們忽然看見大學(xué)者阿基米德竟然光著身子沖出浴室，邊跑邊嚷：“找到了！找到了！”他瘋了嗎？沒有。他是在洗澡時(shí)在水盆里受到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)了流體靜力學(xué)的基本原理，從而找到了銀匠在金王冠里摻銀的秘密。他是為此而興奮得忘乎所以了。
　　
　　事情是這樣的。敘拉古國王艾希羅曾交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠。王冠做成后，國王拿在手里覺得有點(diǎn)輕。他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔(dān)保說沒有，并當(dāng)面拿秤來稱，結(jié)果與原來的金塊一樣重。國王還是有些懷疑，可他又拿不出證據(jù)，于是把阿基米德叫來，要他來解決這個(gè)難題?；丶液螅⒒椎麻]門謝客，冥思苦想，但百思不得其解。
　　
　　一天，他的夫人逼他洗澡。當(dāng)他跳入池中時(shí)，水從池中溢了出來。阿基米德聽到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來。于是他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就沖到了街上。原來，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法：相同質(zhì)量的相同物質(zhì)泡在水里，溢出的水的體積應(yīng)該相同。如果把王冠放到水里，溢出的水的體積應(yīng)該與相同質(zhì)量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定摻有假。
　　
　　阿基米德跑到王宮后立即找來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進(jìn)盆里，白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多一倍，然后他又把王冠和金塊分別泡進(jìn)水盆里，王冠溢出的水比金塊多，顯然王冠的質(zhì)量不等于金塊的質(zhì)量，王冠里肯定摻了假。在鐵的事實(shí)面前，金匠不得不低頭承認(rèn)，王冠里確實(shí)摻了白銀。煩人的王冠之謎終于解開了。
　　
　　這次試驗(yàn)的意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)大過查出王冠摻假的秘密。阿基米德從中發(fā)現(xiàn)了一條原理：即物體在液體中減輕的重量，等于他所排出液體的重量。這條原理后人以阿基米德的名字命名。一直到現(xiàn)代，人們還在利用這個(gè)原理測(cè)定船舶的載重量。
　　
　　公元前287年，阿基米德誕生于西西里島的敘拉古(今意大利錫拉庫薩)。他出生于貴族，與敘拉古的赫農(nóng)王有親戚關(guān)系，家庭十分富有。阿基米德的父親是天文學(xué)家兼數(shù)學(xué)家，學(xué)識(shí)淵博，為人謙遜。他11歲時(shí)，借助與王室的關(guān)系，被送到古希臘文化中心亞歷山大里亞城去學(xué)習(xí)。
　　
　　亞歷山大位于尼羅河口，是當(dāng)時(shí)文化貿(mào)易的中心之一。這里有雄偉的博物館、圖書館，而且人才薈萃，被世人譽(yù)為“智慧之都”。阿基米德在這里學(xué)習(xí)和生活了許多年，曾跟很多學(xué)者密切交往。他在學(xué)習(xí)期間對(duì)數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)有濃厚的興趣。在他學(xué)習(xí)天文學(xué)時(shí)，發(fā)明了用水力推動(dòng)的星球儀，并用它模擬太陽、行星和月亮的運(yùn)行及表演日食和月食現(xiàn)象。為解決用尼羅河水灌溉土地的難題，它發(fā)明了圓筒狀的螺旋揚(yáng)水器，后人稱它為“阿基米德螺旋”。
　　
　　阿基米德在力學(xué)方面的成績最為突出，他系統(tǒng)并嚴(yán)格地證明了杠桿定律，為靜力學(xué)奠定了基礎(chǔ)。在總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，阿基米德系統(tǒng)地研究了物體的重心和杠桿原理，提出了精確的確定物體重心的方法，指出在物體的中心處支起來，就能使物體保持平衡。阿基米德曾說過：“假如給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能推動(dòng)地球。”
　　
　　阿基米德確定了拋物線弓形、螺線、圓形的面積以及橢球體、拋物面體等各種復(fù)雜幾何體的表面積和體積的計(jì)算方法。在推演這些公式的過程中，他創(chuàng)立了“窮竭法”，即我們今天所說的逐步近似求極限的方法，因而被公認(rèn)為微積分計(jì)算的鼻祖。他用圓內(nèi)接多邊形與外切多邊形邊數(shù)增多、面積逐漸接近的方法，比較精確地求出了圓周率。面對(duì)古希臘繁冗的數(shù)字表示方式，阿基米德還首創(chuàng)了記大數(shù)的方法，突破了當(dāng)時(shí)用希臘字母計(jì)數(shù)不能超過一萬的局限，并用它解決了許多數(shù)學(xué)難題。阿基米德被后來的數(shù)學(xué)家尊稱為“數(shù)學(xué)之神”，在人類有史以來最重要的三位數(shù)學(xué)家中，阿基米德占首位，另兩位是牛頓和高斯。
　　
　　阿基米德在天文學(xué)方面也有出色的成就。除了前面提到的星球儀，他還認(rèn)為地球是圓球狀的，并圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)，這一觀點(diǎn)比哥白尼的“日心地動(dòng)說”要早1800年。限于當(dāng)時(shí)的條件，他并沒有就這個(gè)問題做深入系統(tǒng)的研究。但早在公元前三世紀(jì)就提出這樣的見解，是很了不起的。
　　
　　在阿基米德晚年時(shí)，羅馬軍隊(duì)入侵?jǐn)⒗?，阿基米德指?dǎo)同胞們制造了很多攻擊和防御的作戰(zhàn)武器。當(dāng)侵略軍首領(lǐng)馬塞勒塞率眾攻城時(shí)，他設(shè)計(jì)的投石機(jī)把敵人打得哭爹喊娘。他制造的鐵爪式起重機(jī)，能將敵船提起并倒轉(zhuǎn)。
　　
　　另一個(gè)難以置信的傳說是，他曾率領(lǐng)敘拉古人民手持凹面鏡，將陽光聚焦在羅馬軍隊(duì)的木制戰(zhàn)艦上，使它們焚燒起來。羅馬士兵在這頻頻的打擊中已經(jīng)心驚膽戰(zhàn)，草木皆兵。一見到有繩索或木頭從城里扔出，他們就驚呼“阿基米德來了”，隨之抱頭鼠竄。
　　
　　羅馬軍隊(duì)被阻入城外達(dá)三年之久。最終，于公元前212年，羅馬人趁敘拉古城防務(wù)稍有松懈，大舉進(jìn)攻闖入了城市。此時(shí)，75歲的阿基米德正在潛心研究一道深?yuàn)W的數(shù)學(xué)題。一個(gè)羅馬士兵闖入，用腳踐踏了他所畫的圖形，阿基米德憤怒地與之爭論，殘暴無知的士兵舉刀一揮，一位璀璨的科學(xué)巨星就此隕落了。